\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 11, Lille Dag: Flux og lidt om Gauss’sætning

Givet et vektorfelt i rummet og en flade. Hvor stærk er strømmen af vektorfeltet gennem fladen? Dette spørgsmål kendes fra utallige ingeniørmæssige problemstillinger, hvoraf fluid-mekanik og elektromagnetisme blot er nogle af de mest kendte. Svaret afhænger selvsagt både af fladens form og dens placering i vektorfeltet. For lukkede flader, dvs. flader der kan betragtes som overfladen af et rumligt område, gælder Gauss’ forunderlige divergenssætning som giver en forbindelse mellem divergensintegralet over et rumligt område og fluxen gennem det rumlige områdes overflade. Nyd sætningen, højere når vi næppe op! Og det er et emne vi går mere i dybden med i de kommende forelæsninger.

Dagens nøglebegreber
Et vektorfelts flux gennem en flade, også kaldet det ortogonale fladeintegral. Divergensintegral. Gauss’ divergenssætning.

Forberedelse og pensum
Til i dag hører emner fra eNote 28 om Flux og Gauss.

Maple-guf
Til dagens emne hører der MapleDemoerne Gauss’ sætning basic og Gauss’ sætning advanced.

Aktivitetsprogrammet
For studieretninger på Skema A og B:$\,$

  • 08.00 – $\,$ 09.00: $\,$ Se forelæsningen på video Skema A og B
  • 09.00 – 12.00: $\,$Gruppeøvelser (i dag uden hjælpelærere)
  • 11.00 – 12.00: $\,$Ugens Test $\,$ For studieretninger på Skema C:
  • 13.00 – 14.00: $\,$ Se forelæsningen på video Skema A og B
  • 14.00 – 16.00: $\,$Gruppeøvelser (i dag uden hjælpelærere)
  • 16.00 – 17.00: $\,$Ugens Test $\,$

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Flux gennem parameterflader. Håndregning
  2. Flux gennem en åben og en lukket flade. Håndregning
  3. Optimering af flux. Maple
  4. Flux vha Gauss’ sætning. Håndregning

Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne. $ $ Ugens test
Reglerne for Ugens Test er revideret i den periode vi kører online undervisning pga. cv19-situationen:

$\bullet\,\,$ Ugens Test kører som sædvanlig i Lille Dags-version i sidste klassetime på Lille Dag. Du har ét forsøg.
$\bullet\,\,$ Prøven skal regnes uden elektroniske hjælpemidler, men tastes ind i MapleTA
$\bullet\,\,$ Du kan max opnå et halvt bonuspoint (da det ikke er stedprøve). Det udløses ved mindst 60% rigtigt.
%$\bullet\,\,$ Hjælpelærerne må gerne svare på spørgsmål under Ugens Test.
$\bullet\,\,$ Fredag 18:00 til onsdag 18:00 åbnes uge-versionen for gentagne forsøg
$\quad$ (Der opnås et halvt bonuspoint ved mindst 60% rigtigt).
$\bullet\,\,$ Du finder linket til Ugens Test/MapleTA på din klasses Campusnet-konto

Vi anbefaler: Brug som sædvanlig Lille Dags-versionen til at tjekke at du har lært ugens stof, og at du på den afmålte tid kan besvare de stillede standardspørgsmål. Husk at den afsluttende 1-timesprøven uden hjælpemidler består af et udvalg af de spørgsmål der har været stillet i Ugens Test gennem foråret. $ $ $ $