Flux med Integrator8 (advanced)
rev. 26.04.13Initialiseringrestart:with(Integrator8):Flux gennem stykke af kuglefladeDer er givet et vektorfelt :V:=(x,y,z)-> <-y+x,x,z>:
'V(x,y,z)'=V(x,y,z);og der er givet f\303\270lgende udsnit af en kugleflade :r:=(u,v)-> 2*<sin(u)*cos(v),sin(u)*sin(v),cos(u)>:
'r(u,v)'=r(u,v);som har parameteromr\303\245det :B:=[Pi/6,Pi/2,0,Pi]:Valgt netfinhed for plot:net:=[4,5]:Fjern # fra nedenst\303\245ende kommando for at se hele Integrator8-output.#fluxInt(r,B,V,net);
NB: Integrator8 illustrerer vektorfeltets restriktion til fladen : S:=[4]:fluxInt(r,B,V,net,S);Facit f\303\245s medfluxIntGo(r,B,V);Eksempel med GaussDenne demo pr\303\246senterer Integrator8-kommandierne divInt og GaussFlux. Vi afpr\303\270ver Gauss' s\303\246tning ved f\303\270rst at udregne divergensintegralet og derefter det ortogonale fladeintegral. Resultatet skal helst blive det samme!Givet vektorfeltet:V:= (x,y,z)-> <8*x,8,4*z^3>:
V(x,y,z);r:=(u,v,w)-> <u*sin(v)*cos(w),u*sin(v)*sin(w),u*cos(v)>:B:=[0,a,0,Pi/2,-Pi,Pi]:Fluxen af V ud gennem overfladen af halvkuglen er via Gauss's s\303\246tning lig med integralet over halvkuglen af divergensen af V.Vi finder b\303\245de fluxen og divergensintegralet:divInt(r,B,V,[4,4,4]);GaussFlux(r,B,V,[4,4,4]) assuming a>0;Som forventet!