\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 12: Differentialligningssystemer

Vi har allerede arbejdet med førsteordens lineære differentialligninger. Men hvad nu, hvis der er flere differentialligninger, og de hænger sådan sammen at man ikke kan løse dem hver for sig? I dag skal vi arbejde med systemer af førsteordens lineære differentialligninger med konstante koefficienter. Vi kalder dem koblede differentialligninger, fordi de ukendte funktioner kun kan findes hvis vi løser hele systemet samlet. Det er en ny stor opgave der skal løftes, og det er vi klar til nu fordi vi har lært om egenværdier og diagonalisering!

Dagens nøglebegreber
Systemer af første ordens lineære differentialligninger med konstante koefficienter. Systemmatrix. Diagonaliseringsmetoden. Homogene og inhomogene systemer. Lineær løsningsstruktur. Eksistens og entydighed af løsninger.

Forberedelse og pensum
Til i dag hører eNote 17 om lineære 1. ordens differentialligningssystemer. Start med at se videointroduktion

Maple-pensum
Til dagens emne er der MapleDemoen: Systemer

SymPy-pensum
Til dagens emne er der SymPyDemoen: Systemer

Aktivitetsprogrammet

  • 10.00 – 12.00: $\,$ Se forelæsningen på video: Skema A, del 1 og del 2, eller Skema B, del 1 og del 2.
  • 12.30 – 17.00: $\,$ Gruppeøvelser i klasselokalet (bygn. 358/ rum 042)
  • 13.00 – 16.00: $\,$ Din klasselærer er til stede i klasselokalet

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Homogene lineære differentialligningssystemer
  2. Homogent lineært differentialligningssystem
  3. Struktursætning. Teori
  4. Struktursætning. Håndregning
  5. Struktursætning. Maple/SymPy
  6. Eksistens og entydighed. Teori Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.

Om Hjemmeopgavesæt 4:
NB: Frist for upload af besvarelser er 27/11, 23:00. Desværre kan I ikke nå at få hjemmeopgavesæt 4 rettet tilbage inden den skriftlige prøve. I stedet bliver der uploadet en facitliste i god tid inden prøven. Tilbagemeldingen på jeres besvarelser er til rådighed inden jul.

Temaøvelse 4
På Lille Dag i denne uge: Alle studieretninger på nær Kemi-Teknologi deltager i Temaøvelser i Matematik 1. Materiale til Temaøvelsen uploades til din skemagruppes fildeling (A, B eller C) ved afslutningen af Store Dag. Besvarelsen af opgaven sker i Möbius på Lille Dag, og resultatet indgår i den samlede vurdering af hjemmeopgavesæt 4.

Sørg for at du er med i en gruppe på 4–6 studerende så I straks kan starte samarbejdet om opgaven.