\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 9: Lineære 1.ordens differentialligninger

Et af ingeniørens vigtigste matematiske arbejdsredskaber er differentialligninger og deres løsning. I dag ser vi på førsteordens lineære differentialligninger som du sikkert allerede kender fra gymnasiet. Det afgørende nye er at de kan analyseres ved hjælp af lineære afbildninger mellem funktionsvektorrum. Derved får vi et klart overblik løsningernes struktur og kan indføre nye metoder til deres løsning.

Dagens nøglebegreber
Vektorrum bestående af funktioner. Lineær differentialligning. Panserformlen. Begyndelsesværdibetingelser. Struktursætningen. Gættemetoden. Superposition. Eksistens og entydighed af løsninger.

Forberedelse og pensum
Til i dag hører eNote 16 om 1. ordens lineære differentialligninger. Start med at se ugens videointroduktion.

Maple-pensum
Til dagens emne er der to MapleDemoer:

  1. Første ordens diffLigning basic
  2. Den interaktive eMaple der indgår i øvelsesopgave 6.

Aktivitetsprogrammet

  • 10.30 – 12.30: $\,$ Skema A og B: Forelæsning (regler for fysisk adgang) (live stream)
  • 12.30 – 17.00: $\,$ Gruppeøvelser i klasselokalet
  • 13.00 – 16.00: $\,$ Din klasselærer er til stede i klasselokalet
  • 15.30 – 16.00: $\,$ Du kan stille spørgsmål til Hjemmeopgavesæt 3

Midtvejsevaluering
I dag vil klasselæreren starte med at høre om I har kommentarer til timerne med klasselæreren. Spørgeskema: Klasselæreren vil desuden opfordre jer til at evaluere kurset i et online-skema. I opgørelsen af evalueringen vil alle data, herunder alle citater, blive gjort anonyme, så ingen kan genkendes.

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Panserformlen. Håndregning
  2. Struktursætningen
  3. Panserformel eller struktursætning
  4. Superposition
  5. Løsning og visualisering med Maple
  6. Modellering af fysisk problem
  7. Kompleks differentialligning. Håndregning
  8. Lineær afbildning på funktionsrum
  9. Lineære og ulineære differentialligninger

Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.

Temaøvelse 3
På Lille Dag i denne uge: Alle studieretninger på nær Kemi-Teknologi deltager i Temaøvelser i Matematik 1. Materiale til Temaøvelsen uploades til din skemagruppes fildeling (A, B eller C) ved afslutningen af Store Dag. Besvarelsen af opgaven sker i Maple T.A. på Lille Dag, og resultatet indgår i den samlede vurdering af hjemmeopgavesæt 3.

Sørg for at du er med i en gruppe på 4–6 studerende så I straks kan starte samarbejdet om opgaven.