\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 7, Store Dag: Vektorrum

I dag skal vi arbejde med generelle vektorrum. Vektorrum er vidt forskellige mængder af matematiske objekter, som har nogle afgørende fælles egenskaber. Du skulle gerne opnå en oplevelse af at uanset om opgaverne tager udgangspunkt i polynomier, geometriske vektorer, matricer eller talsæt, så er løsningsmetoderne strukturelt identiske. Igen i dag er omdrejningspunktet begreberne basis og koordinater.

Dagens nøglebegreber
Udspændinger. Lineær afhængighed og uafhængighed. Basis, dimension og koordinater. Koordinatmatricer. Underrum.

Forberedelse og pensum
Til i dag hører eNote 11: Vektorrum. Start med at se videointroduktionen.

Maple Pensum
I dag kan vi klare os med allerede lærte kommandoer. Ved store matricer: For at se korrekt output i Maple, brug interface(rtablesize=[indsæt et tal])(jf. Tema 2). Til dagens emne er der MapleDemo’en: Vektorrum

SymPy Pensum
I dag kan vi klare os med allerede lærte kommandoer. Til dagens emne er der SymPyDemo’en: Vektorrum

Aktivitetsprogrammet

  • 10.00 – 12.00: $\,$ Se forelæsningen på video: Skema A, del 1 og 2, eller Skema B, del 1 og 2.
  • 12.30 – 17.00: $\,$ Gruppeøvelser i klasselokalet (bygn. 358/ rum 042)
  • 13.00 – 16.00: $\,$ Din klasselærer er til stede i klasselokalet

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Dimension og nulvektor i forskellige vektorrum
  2. Lineær afhængighed eller uafhængighed
  3. Baser og koordinater
  4. Baser og koordinater (advanced)
  5. Underrum
  6. Baser for underrum
  7. Vektorer inde i og uden for et underrum
  8. Baser for udspændinger Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.

Temaøvelse 2
På Lille Dag i denne uge: Alle studieretninger på nær Kemi-Teknologi deltager i Temaøvelser i Matematik 1. Temaøvelsen uploades ved afslutningen af Store Dag på Learn/Skema A, B eller C. Besvarelsen sker via spørgsmål i Möbius på Lille Dag, og resultatet indgår i den samlede vurdering af hjemmeopgavesæt 2. Sørg for at du er med i en gruppe på 4–6 studerende så I straks kan starte samarbejdet om opgaven.