\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 6, Store dag: Determinanter og vektor-geometri

Til enhver kvadratisk matrix knyttes er særligt tal som kaldes matricens determinant. Hvordan regner man det tal ud, og hvad siger det om matricen. De spørgsmål starter vi med i dag, hvor vi også indfører vektorer i planen og rummet. Dem har du sikkert i gymnasiet fået defineret ved hjælp af koordinater. Her indfører vi vektorerne uden brug af koordinater. En vigtig pointe er nemlig at vi skal kunne skelne klart mellem en vektor og dens koordinater: Koordinaterne afhænger af den basis der er valgt! Vi starter med konkrete øvelser i at lægge vektorer sammen og gange dem med tal. Derefter skal der arbejdes med lineær uafhængighed. Når disse ting er på plads, er du klar til at forstå begreberne basis og koordinater.

Dagens nøglebegreber
Determinant. Opløsning efter en række eller en søjle. Regulære og singulære matricer. En vektor som et sammenhørende par af en længde og en retning. Linearkombinationer. Lineær afhængighed og uafhængighed. Basis og koordinater. Standardbaser og de sædvanlige koordinatsystemer.

Forberedelse og pensum
Til i dag hører emner fra eNote 9: Determinanter og fra eNote 10: Geometriske vektorer. Start med at se videointroduktion til geometriske vektorer.

Maple Pensum
Basic kommando: Determinant: Udregner determinant. Til dagens emne er der to MapleDemo’er: Determinanter og Geometriske vektorer

SymPy Pensum
Basic kommando: .det(): Udregner determinant. Til dagens emne er der en SymPyDemo: Determinanter

Aktivitetsprogrammet

  • 10.00 – 12.00: $\,$ Se forelæsningen på video: Skema A, del 1 og del 2, eller Skema B, del 1 og 2.
  • 12.30 – 17.00: $\,$ Gruppeøvelser i klasselokalet (bygn. 358/ rum 042)
  • 13.00 – 16.00: $\,$ Din klasselærer er til stede i klasselokalet

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Udregning af determinant. Håndregning
  2. Determinanter og rang
  3. Drilleopgave hvor enhedsmatricen dukker op
  4. Determinant-akrobatik
  5. Vektorers addition og multiplikation med skalar
  6. Linearkombinationer
  7. Lineær afhængighed eller uafhængighed
  8. Basisskifte og koordinater i planen
  9. Basisskifte og koordinater i rummet
    Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.