\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 6, Lille Dag: Geometri i planen og rummet

Vi fortsætter i dag med at få styr på begreber som linearkombination, lineær uafhængighed, basis og koordinater. Dagen giver også anledning til repetition af gymnasieviden om vektorer i sædvanlige koordinatsystemer i planen og rummet. Hele tiden dukker determinanter op som hjælpemiddel.

Dagens nøglebegreber
Linearkombination. Lineær afhængighed og uafhængighed. Ændring af koordinater når der skiftes basis. Standardbaser og de sædvanlige koordinatsystemer. Prikprodukt. Projektion af vektor på vektor. Krydsprodukt.

Forberedelse og pensum
I dag arbejder vi videre med emner fra eNote 9: Determinanter og eNote 10: Geometriske vektorer. Fik du set intro-videoen om geometriske vektorer? Ellers er den HER.

Maple Pensum
Basic kommandoer: prik(u,v): Finder prikproduktet af $\mathbf u$ og $\mv$. kryds(u,v): Finder krydsproduktet af to rumvektorer $\mathbf u$ og $\mv$. Til dagens emne hører MapleDemoen: $ $Prik- og krydsprodukt.

SymPy Pensum
Basic kommandoer: u.dot(v): Finder prikproduktet af $\mathbf u$ og $\mv$. u.cross(v): Finder krydsproduktet af to rumvektorer $\mathbf u$ og $\mv$. Til dagens emne hører SymPyDemoen: $ $Prik- og krydsprodukt.

Aktivitetsprogrammet

  • $\,$ 8.00 – $\,$ 9.00: $\,$ Se forelæsning på video: Skema A video eller Skema B video
  • $\,$ 9.00 – 11.00: $\,$Gruppeøvelser i klasselokalet (bygn 358 / rum 042)
  • 11.00 – 12.00: $\,$Ugens Test $\,$

Opgaver til gruppeøvelserne

  1. Udregning af determinanter
  2. Parameterfremstilling for parallelogram
  3. Forskellige baser i rummet
  4. Geometri i planen
  5. Geometri i rummet
  6. Lineær afhængighed eller uafhængighed

Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.

Om Ugens Test i dag
Vi understreger følgende om ugens test:

  • Det er en stedprøve, det vil sige at den skal løses i klasselokalet.
  • Prøven skal regnes uden elektroniske hjælpemidler, men tastes ind i quiz-programmet Möbius.
  • Du skal gå i full screen måde, så prøven fylder hele din skærm
  • Din hjælpelærer giver dig en kode du skal bruge for at starte testen
  • Brug Firefox eller Chrome, og slå adblocker fra (hvis du har det).
  • Man må gerne snakke sammen om opgaverne i sin arbejdsgruppe, men bemærk: Du har din egen version af opgaven som du selv skal løse og taste ind.
  • Inden for den sidste time på Lille Dag, har du kun ét forsøg. Fredag 18:00 til onsdag 18:00 genåbnes prøven for gentagne forsøg (ugeversionen).

Du finder linket til Ugens Test i topbjælken på din Mat1-skemagruppes Learnside