\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 5: Store Dag: Lineære ligningssystemer

I dag skal vi arbejde med ligningssystemer. Emnet er nyt for de fleste nyudsprungne studenter. Alle kan følge med hvis blot man kender de fire elementære regnearter! Hen ad vejen viser vi hvordan vi ved hjælp af koefficientmatricer og totalmatricer kan opskrive ligningssystemerne på en smart måde og derefter løse dem ved hjælp af GaussJordan-elimination. Men matricer kan også dyrkes i deres egen ret, vi skal se dem som nye matematiske objekter vi kan lægge sammen, gange med hinanden osv. Det viser sig at et lineært ligningssystem kan opfattes som en matrixligning $\,\mathbf A \mathbf x=\mathbf b\,$ hvor $\,\mathbf x\,$ er en ubekendt vektor.

Dagens nøglebegreber
Reelle og komplekse talrum. Lineært ligningssystem. Koefficientmatrix. Totalmatrix. GaussJordan-elimination. Fuldstændig løsning. Frie parametre. Rang. Matrix-vektor-produkt og matrix-matrix-produkt.

Forberedelse og pensum
Til i dag hører eNote 6: Lineære ligningssystemer. Også emner fra eNote 7: Matricer_og_matrixalgebra berøres.

Maple Pensum
Kodning af vektorer og matricer i Maple notation: RowOperation: Udfør en rækkeoperation. ReducedRowEchelonForm: Reducér ligningssystemer til trappeform. LinearSolve: Løs lineære ligningssystemer. Til dagens emne hører der to MapleDemoer: Ligningssystemer og Matrixregning

SymPy Pensum
Kodning af vektorer og matricer i SymPy notation: elementary_row_op: Udfør en rækkeoperation. rref: Reducér ligningssystemer til trappeform. linsolve og gauss_jordan_solve: Løs lineære ligningssystemer. Til dagens emne hører der en SymPyDemo: LigningssystemerOgMatrixregning

Aktivitetsprogrammet

  • 10.00 – 12.00: $\,$ Se forelæsningen på video: Skema A, del 1 og del 2, eller Skema B, del 1 og 2.
  • 12.30 – 17.00: $\,$ Gruppeøvelser i klasselokalet (bygn. 358/ rum 042)
  • 13.00 – 16.00: $\,$ Din klasselærer er til stede i klasselokalet

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Løsning af ligningssystemer
  2. Intro til ligningssystemer med Maple
  3. Intro til ligningssystemer med SymPy
  4. Lineært ligningssystem med Maple
  5. Lineært ligningssystem med SymPy
  6. Løsningers struktur og begrebet rang: Teori
  7. Løsningers struktur og begrebet rang: Praksis
  8. Regning med matricer
  9. Et camoufleret ligningssystem?

Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.