\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 12A, Lille Dag: Mere om Gauss’sætning

Givet et vektorfelt i rummet og en flade. Hvor stærk er strømmen af vektorfeltet gennem fladen? Dette spørgsmål kendes fra utallige ingeniørmæssige problemstillinger, hvoraf fluid-mekanik og elektromagnetisme blot er nogle af de mest kendte. Svaret afhænger selvsagt både af fladens form og dens placering i vektorfeltet. For lukkede flader, dvs. flader der kan betragtes som overfladen af et rumligt område, gælder Gauss’ forunderlige divergenssætning som giver en forbindelse mellem divergensintegralet over et rumligt område og fluxen gennem det rumlige områdes overflade. Nyd sætningen, højere når vi næppe op!

Dagens nøglebegreber
Et vektorfelts flux gennem en lukket flade. Divergensintegral. Gauss’ divergenssætning.

Forberedelse og pensum
Til i dag hører igen emner fra eNote 28 om Flux og Gauss. Hvis du ikke har set den, så se nu introvideo om to dovne matematikere der hed Gauss og Stokes.

Maple-guf
Til dagens emne hører igen MapleDemoerne Gauss’ sætning basic og Gauss’ sætning advanced.

Aktivitetsprogrammet
For studieretninger på Skema A:$\,$

  • $\,$ 8.00 – $\,$ 9.00: $\,$Forelæsning
  • $\,$ 9.00 – 11.00: $\,$Gruppeøvelser i klasselokalet
  • 11.00 – 12.00: $\,$Ugens Test $\,$

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Verificering af Gauss’ sætning
  2. 12 fluxe i felter med konstant divergens
  3. Gauss’ anvendt på åben flade!
  4. Flux gennem kugleflade Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne. $ $ Ugens test
    Reglerne for Ugens Test i den sidste klassetime på Lille dag:
    $\bullet\,\,$ Det er en stedprøve, det vil sige at den skal løses i klasselokalet. Du har ét forsøg.
    $\bullet\,\,$ Prøven skal regnes uden elektroniske hjælpemidler, men tastes ind i MapleTA
    $\bullet\,\,$ Du må kun have én skærm tændt, og på den skal MapleTA være i full screen (proctor mode)
    $\bullet\,\,$ Bøger og noter, håndskrevne eller udprintede, er tilladt
    $\bullet\,\,$ Man må gerne snakke sammen om opgaverne i sin arbejdsgruppe (normalt max 6 personer)
    $\bullet\,\,$ Men du har din egen version af opgaven som du selv skal løse og taste ind
    $\bullet\,\,$ Elektronisk kommunikation er ikke tilladt.
    $\bullet\,\,$ Opskrivning af facit på tavlen eller lignende er heller ikke tilladt
    Vi anbefaler:
    $\bullet\,\,$ Brug Firefox eller Chrome, og slå adblocker fra (hvis du har det)
    $\bullet\,\,$ Brug netværket Eduroam
    $\bullet\,\,$ Slå alle tjenester fra som giver spontane pop-ups
    $\bullet\,\,$ Sørg for at din pc har tilstrækkelig strøm
    NB: Fredag 20/10 kl. 18:00 til onsdag d 25/19 kl. 18:00 genåbnes prøven for gentagne forsøg.
    Du finder linket til MapleTA på din klasses Campusnet-konto