\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 3, Store Dag: Ekstremumsundersøgelser

Dagen i dag må betragtes som et foreløbigt klimaks i forårspensum! Vi skal finde minimum og maksimum for funktioner af flere variable, både lokale og globale. Kort sagt optimering. Der er nok at tage fat på, vi får brug for det meste af det vi har lært indtil nu. Og vi får lejlighed til at fornemme de store sammenhænge i stoffet: Taylors formler, Hessian matricer, egenværdier, ortogonale matricer, andengradsflader $\ldots$

Dagens nøglebegreber
Stationære punkter, lokal og global maksimums- og minimumsværdi, lokalt og globalt maksimums- og minimumspunkt. Egenskaber for kontinuerte funktioner på afsluttede, begrænsede og sammenhængende mængder. Elliptiske og hyperbolske parabloider.

Forberedelse og pensum

Til i dag hører emner fra eNote 21 om Taylors formler for funktioner af flere varable, se især definition 21.9 og afsnit 21.3.

Maple-guf
Til dagens emne er der MapleDemoen Ekstremumsundersøgelser.

Aktivitetsprogrammet

  • 10.00 – 12.00: $\,$ Skema A og B: Forelæsning (live stream)
  • 10:00 – 12:00: $\,$ Skema C: Forelæsning på engelsk live, eller video fra Skema A eller Skema B
  • 12.30 – 17.00: $\,$ Gruppeøvelser i klasselokalerne
  • 13.00 – 16.00: $\,$ Din klasselærer er til stede i klasselokalet

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Drilleopgave
  2. Anvendelse af Hessematrix. Håndregning
  3. Lokale ekstrema for funktion af to variable
  4. Globalt maksimum og globalt minimum
  5. Randundersøgelse hvor randen parameriseres
  6. Globale ekstrema for funktion af tre variable
  7. Supplerende opgave

Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.

Temaøvelse 5
På Lille Dag i denne uge: Alle studieretninger på nær Kemi-Teknologi deltager i Temaøvelser i Matematik 1. Materiale til Temaøvelsen uploades til din skemagruppes fildeling (A, B eller C) ved afslutningen af Store Dag. Besvarelsen af opgaven sker i Maple T.A. på Lille Dag, og resultatet indgår i den samlede vurdering af hjemmeopgavesæt 5. Sørg for at du er med i en gruppe på 4–6 studerende så I straks kan starte samarbejdet om opgaven.