\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 1, Store Dag: Funktioner af to variable

Vi skal i foråret arbejde med funktioner som er afhængige af to (eller flere) variable. I denne uge undersøger vi hvordan vi kan overføre begreber som kontinuitet og differentiabilitet til den slags funktioner, og hvordan kan vi tegne deres grafer? For at kunne beskrive funktionernes vækst indfører vi begreber som niveaukurver, partielt afledede, gradienter og retningsafledede. Bjerge og bjergvandringer er yndede metaforer inden for emnet, dem undgår du heller ikke her!

Dagens nøglebegreber
Partielt afledede, kontinuitet, differentiabilitet, graf for funktion af to variable, niveaukurver og gradienter. Parametriserede kurver i $\,(x,y)$-planen og deres tangentvektorer.

Forberedelse og pensum
Til i dag hører emner fra eNote 19 om funktioner af 2 varable. Start med at se videointroduktion

Maple-pensum
To Maple-kommandoer giver differentiation:
D giver dig en funktion (function).
diff giver dig et udtryk (expression).
Skal du differentiere en vektor, brug diff~.
Med vop kan du trække elementerne ud af en vektor.
Til dagens emne er der MapleDemoen: Gradienter om partielle afledede og gradienter.

Aktivitetsprogrammet

  • 10.00 – 12.00: $\,$ Skema A og B: Forelæsning (live stream)
  • 10:00 – 12:00: $\,$ Skema C: Forelæsning på engelsk live, eller video fra Skema A eller Skema B
  • 12.30 – 17.00: $\,$ Gruppeøvelser i klasselokalerne
  • 13.00 – 16.00: $\,$ Din klasselærer er til stede i klasselokalet

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Partielle afledede af første og anden orden. Håndregning
  2. Afklaringer vedr. differentiabilitet
  3. Niveaukurver og gradienter
  4. Visualiseringer 1
  5. Gradientvektorfelt og retningsafledede
  6. Visualiseringer 2