\\\\(
\nonumber
\newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$}
\newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}}
\newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}}
\newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace}
\newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}}
\newcommand{\eqnl}{}
\newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}}
\newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}}
\newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}}
\newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}}
\newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}}
\newcommand{\am}{\mathrm{am}}
\newcommand{\gm}{\mathrm{gm}}
\newcommand{\E}{\mathrm{E}}
\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}
\newcommand{\mU}{\mathbf{U}}
\newcommand{\mA}{\mathbf{A}}
\newcommand{\mB}{\mathbf{B}}
\newcommand{\mC}{\mathbf{C}}
\newcommand{\mD}{\mathbf{D}}
\newcommand{\mE}{\mathbf{E}}
\newcommand{\mF}{\mathbf{F}}
\newcommand{\mK}{\mathbf{K}}
\newcommand{\mI}{\mathbf{I}}
\newcommand{\mM}{\mathbf{M}}
\newcommand{\mN}{\mathbf{N}}
\newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}}
\newcommand{\mT}{\mathbf{T}}
\newcommand{\mV}{\mathbf{V}}
\newcommand{\mW}{\mathbf{W}}
\newcommand{\mX}{\mathbf{X}}
\newcommand{\ma}{\mathbf{a}}
\newcommand{\mb}{\mathbf{b}}
\newcommand{\mc}{\mathbf{c}}
\newcommand{\md}{\mathbf{d}}
\newcommand{\me}{\mathbf{e}}
\newcommand{\mn}{\mathbf{n}}
\newcommand{\mr}{\mathbf{r}}
\newcommand{\mv}{\mathbf{v}}
\newcommand{\mw}{\mathbf{w}}
\newcommand{\mx}{\mathbf{x}}
\newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}}
\newcommand{\my}{\mathbf{y}}
\newcommand{\mz}{\mathbf{z}}
\newcommand{\reel}{\mathbb{R}}
\newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}}
\newcommand{\mnul}{\mathbf{0}}
\newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)}
\newcommand{\Det}{\operatorname{Det}}
\newcommand{\adj}{\operatorname{adj}}
\newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}}
\newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}}
\newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}}
\newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}}
\newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}}
\newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}}
\newcommand{\Div}{\operatorname{Div}}
\newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}}
\newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}}
\newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}}
\newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}}
\newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}}
\newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}}
\newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}}
\newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}}
\newcommand{\IS}{\operatorname{I}}
\newcommand{\IIS}{\operatorname{II}}
\newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}}
\newcommand{\Le}{\operatorname{L}}
\newcommand{\app}{\operatorname{app}}
\newcommand{\M}{\operatorname{M}}
\newcommand{\re}{\mathrm{Re}}
\newcommand{\im}{\mathrm{Im}}
\newcommand{\compl}{\mathbb{C}}
\newcommand{\e}{\mathrm{e}}
\\\\)
Uge 1, Store Dag: Funktioner af to variable
Vi skal i foråret arbejde med funktioner som er afhængige af to (eller flere) variable. I denne uge undersøger vi hvordan vi kan overføre begreber som kontinuitet og differentiabilitet til den slags funktioner, og hvordan kan vi tegne deres grafer? For at kunne beskrive funktionernes vækst indfører vi begreber som niveaukurver, partielt afledede, gradienter og retningsafledede. Bjerge og bjergvandringer er yndede metaforer inden for emnet, dem undgår du heller ikke her!
Dagens nøglebegreber
Partielt afledede, kontinuitet, differentiabilitet, graf for funktion af to variable, niveaukurver og gradienter. Parametriserede kurver i $\,(x,y)$-planen og deres tangentvektorer.
Forberedelse og pensum
Til i dag hører emner fra eNote 19 om funktioner af 2 varable. Start med at se videointroduktion
Maple-pensum
To Maple-kommandoer giver differentiation:
D
giver dig en funktion (function).
diff
giver dig et udtryk (expression).
Skal du differentiere en vektor, brug diff~
.
Med vop
kan du trække elementerne ud af en vektor.
Til dagens emne er der MapleDemoen: Gradienter om partielle afledede og gradienter.
SymPy-pensum
En SymPy-kommando giver differentiation:
diff
giver dig den afledte af en funktion.
Med pakken dtumathtools introducerer vi nye kommandoer til SymPy blandt andet plotkommandoen dtuplot.
Til dagens emne er der SymPyDemoen: Gradienter om partielle afledede og gradienter.
Aktivitetsprogrammet
- 10.00 – 12.00: $\,$ Se forelæsningen på video: Skema A, del 1, del 2 og del 3, eller Skema B, del 1 og del 2.
- 12.30 – 17.00: $\,$ Gruppeøvelser i klasselokalet
- 13.00 – 16.00: $\,$ Din klasselærer er til stede i klasselokalet
Opgaver til gruppeøvelserne:
- Partielle afledede af første og anden orden. Håndregning
- Afklaringer vedr. differentiabilitet
- Niveaukurver og gradienter
- Visualiseringer 1
- Gradientvektorfelt og retningsafledede
- Visualiseringer 2