\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 1, Lille Dag: Mere om funktioner af to variable

Vi fortsætter med studiet af funktioner af to variable med deres niveaukurver, partielle afledede, gradienter, retningsafledede mv. Fra differentiable funktioner af en variable kender vi det approksimerende førstegradspolynomium og dets graf som er tangenten for funktionen i det betragtede udviklingspunkt. Det generaliserer vi nu til to variable, hvor vi for eksempel skal se på tangentplaner. Nyt er også kædereglen langs kurver, som fx benyttes i udledningen af formlen for den retningsafledede.

Dagens nøglebegreber
Det approksimerende førstegradspolynomium, tangentplaner. Begreber til at karakterisere punktmængder i $\,(x,y)$-planen, specielt definitionsmængde for funktioner af to variable. Kædereglen langs kurver.

Forberedelse og pensum
I dag går vi videre med emner fra eNote 19 om funktioner og eNote 20 om gradienter og tangentplaner.

Maple Pensum
Vi klarer os med allerede lærte Maple-kommandoer.
Til dagens emne er der to MapleDemoer:
GrafTangentplan og Retningsafledet.

Aktivitetsprogrammet for Skema A og B:
$\,$ 8.00 – $\,$ 9.00: $\,$ Forelæsning (live stream)
$\,$ 9.00 – 11.00: $\,$Gruppeøvelser i klasselokalerne
11.00 – 12.00: $\,$ Ugens Test

Aktivitetsprogrammet for Skema C:
13.00 – 14.00: $\,$Forelæsning på engelsk live, eller video fra Skema A eller Skema B
14.00 – 16.00: $\,$Gruppeøvelser i klasselokalerne
16.00 – 17.00: $\,$ Ugens Test

Opgaver til gruppeøvelserne:

  1. Niveaukurver
  2. Approksimation af første grad
  3. Områder i (x,y)-planen
  4. En højdefunktion
  5. Opsummerende opgave

Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne.
$~$ Om Ugens Test i dag
Vi understreger følgende om ugens test:

  • Det er en stedprøve, det vil sige at den skal løses i klasselokalet.
  • Prøven skal regnes uden elektroniske hjælpemidler, men tastes ind i quiz-programmet MapleTA.
  • Du skal gå i full screen måde, så prøven fylder hele din skærm
  • Din hjælpelærer giver dig en kode der skal indtastes i spørgsmål 1
  • Brug Firefox eller Chrome, og slå adblocker fra (hvis du har det).
  • Man må gerne snakke sammen om opgaverne i sin arbejdsgruppe, men bemærk: Du har din egen version af opgaven som du selv skal løse og taste ind.
  • Inden for den sidste time på Lille Dag, har du kun ét forsøg. Fredag 18:00 til onsdag 18:00 genåbnes prøven for gentagne forsøg (ugeversionen).

Du finder linket til Ugens Test på din Mat1-klasses Learn-konto.
$ $ $ $