\\\\( \nonumber \newcommand{\bevisslut}{$\blacksquare$} \newenvironment{matr}[1]{\hspace{-.8mm}\begin{bmatrix}\hspace{-1mm}\begin{array}{#1}}{\end{array}\hspace{-1mm}\end{bmatrix}\hspace{-.8mm}} \newcommand{\transp}{\hspace{-.6mm}^{\top}} \newcommand{\maengde}[2]{\left\lbrace \hspace{-1mm} \begin{array}{c|c} #1 & #2 \end{array} \hspace{-1mm} \right\rbrace} \newenvironment{eqnalign}[1]{\begin{equation}\begin{array}{#1}}{\end{array}\end{equation}} \newcommand{\eqnl}{} \newcommand{\matind}[3]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}_\mathrm{#3}}} \newcommand{\vekind}[2]{{_\mathrm{#1}\mathbf{#2}}} \newcommand{\jac}[2]{{\mathrm{Jacobi}_\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\diver}[2]{{\mathrm{div}\mathbf{#1} (#2)}} \newcommand{\rot}[1]{{\mathbf{rot}\mathbf{(#1)}}} \newcommand{\am}{\mathrm{am}} \newcommand{\gm}{\mathrm{gm}} \newcommand{\E}{\mathrm{E}} \newcommand{\Span}{\mathrm{span}} \newcommand{\mU}{\mathbf{U}} \newcommand{\mA}{\mathbf{A}} \newcommand{\mB}{\mathbf{B}} \newcommand{\mC}{\mathbf{C}} \newcommand{\mD}{\mathbf{D}} \newcommand{\mE}{\mathbf{E}} \newcommand{\mF}{\mathbf{F}} \newcommand{\mK}{\mathbf{K}} \newcommand{\mI}{\mathbf{I}} \newcommand{\mM}{\mathbf{M}} \newcommand{\mN}{\mathbf{N}} \newcommand{\mQ}{\mathbf{Q}} \newcommand{\mT}{\mathbf{T}} \newcommand{\mV}{\mathbf{V}} \newcommand{\mW}{\mathbf{W}} \newcommand{\mX}{\mathbf{X}} \newcommand{\ma}{\mathbf{a}} \newcommand{\mb}{\mathbf{b}} \newcommand{\mc}{\mathbf{c}} \newcommand{\md}{\mathbf{d}} \newcommand{\me}{\mathbf{e}} \newcommand{\mn}{\mathbf{n}} \newcommand{\mr}{\mathbf{r}} \newcommand{\mv}{\mathbf{v}} \newcommand{\mw}{\mathbf{w}} \newcommand{\mx}{\mathbf{x}} \newcommand{\mxb}{\mathbf{x_{bet}}} \newcommand{\my}{\mathbf{y}} \newcommand{\mz}{\mathbf{z}} \newcommand{\reel}{\mathbb{R}} \newcommand{\mL}{\bm{\Lambda}} \newcommand{\mnul}{\mathbf{0}} \newcommand{\trap}[1]{\mathrm{trap}(#1)} \newcommand{\Det}{\operatorname{Det}} \newcommand{\adj}{\operatorname{adj}} \newcommand{\Ar}{\operatorname{Areal}} \newcommand{\Vol}{\operatorname{Vol}} \newcommand{\Rum}{\operatorname{Rum}} \newcommand{\diag}{\operatorname{\bf{diag}}} \newcommand{\bidiag}{\operatorname{\bf{bidiag}}} \newcommand{\spanVec}[1]{\mathrm{span}{#1}} \newcommand{\Div}{\operatorname{Div}} \newcommand{\Rot}{\operatorname{\mathbf{Rot}}} \newcommand{\Jac}{\operatorname{Jacobi}} \newcommand{\Tan}{\operatorname{Tan}} \newcommand{\Ort}{\operatorname{Ort}} \newcommand{\Flux}{\operatorname{Flux}} \newcommand{\Cmass}{\operatorname{Cm}} \newcommand{\Imom}{\operatorname{Im}} \newcommand{\Pmom}{\operatorname{Pm}} \newcommand{\IS}{\operatorname{I}} \newcommand{\IIS}{\operatorname{II}} \newcommand{\IIIS}{\operatorname{III}} \newcommand{\Le}{\operatorname{L}} \newcommand{\app}{\operatorname{app}} \newcommand{\M}{\operatorname{M}} \newcommand{\re}{\mathrm{Re}} \newcommand{\im}{\mathrm{Im}} \newcommand{\compl}{\mathbb{C}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \\\\)

Uge 8, Lille Dag: Afbildningsmatricer og basisskifte

Vi arbejder videre med lineær afbildninger og deres afbildningsmatricer og skal dyrke typiske eksempler på hvordan man kan bestemme deres kerne og billeder. Vigtigt: Når der skiftes basis i definitionsrummet eller dispositionsrummet, skal man samtidigt ændre afbildningsmatricen for den lineære afbildning.

Dagens nøglebegreber
Lineær afbildning. Afbildningsmatrix. Kerne og billedrum. Lineære ligninger og struktursætningen. Ændring af afbildningsmatricen ved basisskifte.

Forberedelse og pensum
Start med at se video-gennemgang af opgave 7 fra Store Dag. Pensum er fortsat eNote 12 om lineære afbildninger, forberedelsen kan tage udgangspunkt i afsnittet 8.8.

Maple Pensum
Vi klarer os med allerede lærte Maple-kommandoer. Til dagens emne hører MapleDemoen: $ $ Lineær abildning med basisskifte.

SymPy Pensum
Vi klarer os med allerede lærte SymPy-kommandoer. Til dagens emne hører SymPyDemoen: $ $ Lineær abildning med basisskifte.

Aktivitetsprogrammet

  • $\,$ 8.00 – $\,$ 9.00: $\,$ Se forelæsning på video: Skema A video eller Skema B video
  • $\,$ 9.00 – 11.00: $\,$Gruppeøvelser i klasselokalet (bygn 358 / rum 042)
  • 11.00 – 12.00: $\,$Ugens Test $\,$

Opgaver til gruppeøvelserne

  1. Typiske spørgsmål om lineær afbildning
  2. Konklusioner når reduceret afbildningsmatrix haves
  3. Ny afbildningsmatrix ved basisskifte
  4. Lineær afbildning i abstrakte vektorrum
  5. Lineær afbildning og basisskifte. Maple/SymPy
  6. Ekstra træningsopgave i lineær afbildning Tip: Hvis du ønsker en printbar version af opgaverne uden vink og facit, går du direkte til din browsers print-funktion når du er inde på opgaverne. $ $
    Om Ugens Test i dag
    Vi understreger følgende om ugens test:
    • Det er en stedprøve, det vil sige at den skal løses i klasselokalet.
    • Prøven skal regnes uden elektroniske hjælpemidler, men tastes ind i quiz-programmet Möbius.
    • Du skal gå i full screen måde, så prøven fylder hele din skærm
    • Din hjælpelærer giver dig en kode der skal bruges for at starte testen.
    • Brug Firefox eller Chrome, og slå adblocker fra (hvis du har det).
    • Man må gerne snakke sammen om opgaverne i sin arbejdsgruppe, men bemærk: Du har din egen version af opgaven som du selv skal løse og taste ind.
    • Inden for den sidste time på Lille Dag, har du kun ét forsøg. Fredag 18:00 til onsdag 18:00 genåbnes prøven for gentagne forsøg (ugeversionen).

Du finder linket til Ugens Test på din Mat1-skemagruppes Learnside.